Procent


Procent (od łac. per centum, „przez sto”; od per – poprzez, przez, za pomocą; centum – sto) – w matematyce sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100, zwykle oznaczany symbolem %, np. <math>45%</math> (czyt. „czterdzieści pięć procent”) oznacza <math>\tfrac{45}{100}</math> lub <math>0{,}45.</math>

Procenty umożliwiają wygodne wyrażenie danej wielkości w stosunku do innej, przy czym pierwsza wielkość oznacza zwykle część lub zmianę w drugiej. Przykładowo wzrost ceny 2,50 zł o 0,15 zł oznacza jej wzrost wyrażony ułamkiem <math>\tfrac{0{,}15}{2{,}50} = 0{,}06.</math> Innymi słowy cena wzrosła o <math>6%.</math>

Choć procenty wykorzystuje się zwykle do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, to można za ich pomocą wyrazić dowolną proporcję bezwymiarową. Przykładowo <math>111%</math> to <math>1{,}11,</math> zaś <math>-0{,}35%</math> oznacza <math>-0{,}0035.</math>

Popularnie procentem nazywa się również ułamek <math>\tfrac{1}{100},</math> czyli 1%. Jeden procent dzieli się na 10 promili.

Obliczanie

Przy mnożeniu i dzieleniu procent zachowuje się jak liczba rzeczywista <math>0,01</math>. Wzrost (spadek) pewnej wielkości <math>x</math> o np. <math>5%</math> nie oznacza jednak dodania (odjęcia) liczby rzeczywistej <math>0,05</math> lecz 5 setnych dotychczasowej wartości <math>(0,05\cdot x)</math>.

<math>5%</math> należy wówczas rozumieć jako skrótowy zapis <math>5%\cdot x</math>. Zapis typu <math>x+5%</math> jest nieścisły i nie należy go stosować. Nikt też nie zapisze temperatury ludzkiego ciała jako <math>3660%^\circ \text{C}</math>. Znak procenta nie zawsze można więc stosować zamiast kreski ułamkowej i liczby 100 w mianowniku lub zamiast liczby rzeczywistej 0,01. Procent jest raczej konwencją zapisu, interpretowaną zawsze w kontekście pewnej podstawy <math>x.</math>

Procent a jednostki miar

Znak % nie jest skrótem jednostki miary. 5% z długości będzie wyrażone w metrach, a 5% z masy w kilogramach. Metr i kilogram to jednostki, a % to tylko mnożnik.

Mimo to niekiedy dla oznaczenia, że wynik pewnych obliczeń należy wyrazić w procentach, stosuje się zapis:
<math>x = \dots \cdot 100%</math>

Jest to tylko umowna konwencja sugerująca zapis procentowy. Z matematycznego bowiem punktu widzenia mnożenie przez 100% jest równoważne mnożeniu przez 1, czyli nic nie zmienia.

Procent a punkt procentowy

Do pewnych nieporozumień może dojść, gdy chcemy wyrazić w procentach względną zmianę wielkości, która sama jest zwykle wyrażana w procentach. Przykładowo wzrost o 10% inflacji, która dotychczas wynosiła 5% można by interpretować dwojako:
  1. poprawnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z 5%, czyli o 0,5% i wynosi 5%+0,5%=5,5%
  2. błędnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z całości, więc wynosi 5%+10%=15%

Dla uniknięcia pomyłek słowa procent powinno się używać tylko w pierwszym znaczeniu (procent z dotychczasowej wartości), a w drugim znaczeniu stosowane jest określenie punkt procentowy.

Przykład: bank podniósł stopę oprocentowania kredytu z 10% do 11%, w takim razie podniósł o 1 p.p., ale o 10% (1/10=0,1, czyli 10%).

Zobacz też




Prozent
Percentage
Pourcentage